Субота , 18 Листопад 2017

Розв’язування задач до теми «Тіла обертання» (11 клас. Геометрія)

Тема уроку.   Розв‘язування задач до геми «Тіла обертання».

Мета уроку: узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок учнів з теми «Тіла обертання».

Обладнання: моделі куль та сфер.

 І. Перевірка домашнього завдання

  1. Два учні відтворюють розв’язування домашніх задач № 46, 48, з рештою класу проводиться фронтальне опитування.
  2. Фронтальне опитування.

1)Який многогранник називається вписаним в кулю?

2) Де знаходиться центр кулі, описаної навколо многогранника?

3) Який многогранник називається описаним навколо кулі?

4) Де знаходиться центр кулі, вписаної в многогранник?

5) Які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) навколо куба можна описати кулю;

б) у куб можна вписати кулю;

в) навколо будь-якого прямокутного паралелепіпеда можна опи­сати кулю;

г) У будь-який прямокутний паралелепіпед можна вписати кулю;

д) якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під одним і тим же кутом, то в неї завжди можна вписати кулю;

е) якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під одним і тим же кутом, то навколо неї можна завжди описати кулю;

є) якщо всі бічні ребра піраміди рівні, то навколо неї можна опи­сати кулю;

ж) якщо всі бічні ребра піраміди рівні, то в неї завжди можна вписати кулю?

  1. Заслухати відповіді учнів щодо розв’язання задач ,№ 46, 48 та від­повісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домаш­нього завдання.

II. Узагальнення та систематизація знань учнів

Запитання до класу

1) Що таке куля (сфера)? Що таке радіус кулі, діаметр кулі? Які точ­ки кулі називаються діаметрально протилежними?

2) Які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) якщо точка віддалена від центра кулі на відстань, більшу радіуса кулі, то вона не належить кулі;

б) якщо точка віддалена від центра сфери на відстань, більшу ра­діуса сфери, то вона не належить сфері;

в) якщо точка віддалена від центра кулі на відстань, меншу радіуса кулі, то вона не належить кулі;

г) якщо точка віддалена від центра сфери на відстань, меншу радіу­са сфери, то вона не належить сфері;

д) центр сфери належить сфері;

е) всі точки кулі віддалені від її центра на відстань, що дорівнює радіусу кулі?

3) Що є перетином кулі з площиною; сфери з площиною? Яка площи­на називається діаметральною площиною? Що таке великий круг? Велике коло?

4) Які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) будь-який переріз кулі площиною є круг;

б) будь-який переріз сфери площиною є круг;

в) всі великі круги даної кулі рівні;

г) із двох перерізів кулі площинами більший той, який знаходить­ся ближче до центра;

д) радіус будь-якого перерізу сфери площиною не більший радіуса сфери?

5) Яка площина називається дотичною до кулі? Яку вона має власти­вість? Яка пряма називається дотичною до кулі? Яку вона має вла­стивість?

6) Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) дотичні площини до кулі, проведені в діаметрально протилежних точках, паралельні;

б) через будь-яку точку поза кулею можна провести не більше двох дотичних площин до даної кулі;

в) будь-яка пряма, яка лежить у дотичній площині, є дотичною до кулі;

г) будь-яка пряма, дотична до кулі, лежить у деякій дотичній пло­щині до кулі?

7) Яка лінія є перетином двох сфер?

8) Відстань між центрами куль радіусів R і г (R > r) дорівнює d. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) якщо d > R + г, то кулі спільних точок не мають;

б) якщо d = R + r, то кулі дотикаються;

в) якщо d = R – r, то кулі мають тільки одну спільну точку;

г) якщо d < R – r, то кулі мають більше однієї спільної точки.

III. Закріплення та осмислення знань учнів

Розв’язування задач

  1. Радіус сфери дорівнює 63 см. Точка дотичної площини знаходиться на відстані 16 см від точки дотику. Знайдіть її найменшу і найбіль­шу відстані від сфери. (Відповідь. 2 см і 128 см.)
  2. Куля радіуса 37 см дотикається до сторін рівнобічної трапеції, ос­нови якої дорівнюють 16 і 36 см. На якій відстані від площини тра­пеції знаходиться центр кулі? (Відповідь. 35 см.)
  3. Два кола радіусів 30 і 40 см лежать у паралельних площинах і на поверхні кулі радіуса 50 см. Знайдіть відстань між цими площина­ми. (Відповідь. 10 см або 70 см.)

IV. Домашнє завдання

Підготуватися до тематичного оцінювання та розв’язати задачу № 33 (с. 98).

Завантажити: Розв'язування задач до теми «Тіла обертання» (11 клас. Геометрія) (Розмір:9.4 KB Завантажено:2)

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *